株式会社の設立を検討していますが、あまり資金がありません。
資本金は１円でも良いと聞きましたが、
本当に資本金１円で会社を設立できるのでしょうか？

はい、できます。

しかし、資本金には
＊会社の規模を表す
＊設立時の会社の運転資金
という役割があります。

＊会社の規模を表す
会社を設立した後に取得できる会社の謄本（正式には履歴事項全部証明書）は
誰でも取得する事ができます。
謄本には資本金の額が記載されています。
新規の取引先や新規のお客様が、謄本を取得して資本金が1円だったら、
その会社に対してどのような印象を持つでしょうか？
決して良い印象は持たないと思います。
「この会社と取り引きして大丈夫だろうか？」
「 本当にこの会社から購入して大丈夫だろうか？」
など悪いイメージを与えるだけでも、非常にデメリットです。

＊設立時の会社の運転資金
資本金には、設立時の運転資金としての役割もあります。
会社を設立してすぐに、売上や入金があればいいですが、
多くの会社は最初から売上や入金は無いと思います。
そのような場合、例えば会社の備品（ボールペンなど）を購入しようと思っても、
資本金１円では、購入する事ができません。

以上の事から、当事務所では、資本金は会社で使う運転資金の3ヶ月～6ヶ月分を
目安にする事をお薦めしています。

また、許認可が必要な事業では、許認可取得の条件として資産（資本金額）が○○円以上などのある場合もあります。
（建設業や派遣業など）

その他、会社設立後に金融機関からの融資を検討されている場合なども、
融資の種類によっては、資本金額（自己資金）がある程度無いと申し込みできない場合も
あります。
会社の資本金額は、決して安易に決めずに上記の事なども充分検討してから決める事をお薦めします。